HẤP DẪN ENTROPIC & HẤP DẪN CẢM ỨNG

Thứ năm - 15/06/2017 22:45
In ra
Đóng cửa sổ này

Một số nhà vật lý lý thuyết nêu ý tưởng rằng hấp dẫn không phải là một lực cơ bản mà là một lực đột sinh (emergent !) trong hai lý thuyết sau đây:
I / hấp dẫn là một hiện tượng đột sinh trên cơ sở entropy như là nguồn gốc của hấp dẫn (Erik Verlinde),
II / hấp dẫn được cảm ứng từ QFT-Quantum field Theory-Lý thuyết trường lượng tử (Sakharov,Pauli). Nhiều người phản đối các lý thuyết trên, song nếu không có các tác giả trên chúng ta không thấy được khía cạnh đột sinh của hấp dẫn, một khía cạnh đầy những điều gây ngạc nhiên và lý thú.

Thế nào là đột sinh?
Đột sinh (emergence) là hiện tượng phát sinh trong toàn cục một tương tác phức tạp từ những tương tác cơ bản hơn. Xét về mặt vật lý các tương tác cơ bản hoạt động ở mức vi mô còn tương tác phức tạp hoạt động ở mức vĩ mô.
Ví dụ về hiện tượng đột sinh nhiều người biết là hiện tượng siêu dẫn, siêu chảy.
Bài viết này giới thiệu hai lý thuyết trên của hấp dẫn đột sinh: hấp dẫn entropic (entropic gravity) như là kết quả từ entropy và hấp dẫn cảm ứng (induced gravity) như là sự phát triển của QFT trên một đa tạp Lorentz.
Lý thuyết entropy + nguyên lý toàn ảnh sẽ cho ta định luật hấp dẫn Newton.
Lý thuyết QFT trên một đa tạp Lorentz sẽ cho phép ta tính được hằng số vũ trụ A và các hằng số hấp dẫn K khác. ^I
I / Hấp dẫn entropic [1&2]
Nguyên lý toàn ảnh
Nguyên lý toàn ảnh như chúng ta biết khẳng định rằng thông tin mô tả một hệ trong thể tích d-chiều được mã hóa trên một biên với số chiều nhỏ hơn bao
bọc lấy thể tích đó.
Cho một hạt rơi vào lỗ đen. Hạt có độ dài Compton là:
$\Delta x = \frac{h}{mc}$
Khi hạt bay xuyên qua màng toàn ảnh (holographic screen) để hợp với lỗ đen thì entropy tăng lên:

$\Delta S = 2\Pi {k}_B \frac{mc}{h} \Delta x$
và diện tích của lỗ đen cũng tăng lên.
Lực entropic
Định luật thứ hai về các trạng thái nhiệt động học chỉ rằng entropy tiến đến cực đại như vậy hệ sẽ tự xếp đặt sao cho entropy là cực đại. Điều này dẫn đến lực entropic.
Xét entropy và nhiệt độ

$S(E,x) = {k}_B log\Omega(E,x) \rightarrow = \frac{1}{T} = \frac{\partial S}{ \partial E}$

Chúng ta có thể chứng minh
$F\infty - {k}_bT(x) \rightarrow$ và công thức sẽ là E = F.x
Suy định luật Newton
Ý tưởng chính ở đây là: theo nguyên lý toàn ảnh (holographic principle) thì thông tin điều khiển các hiện tượng vật lý, thông tin xác định vị trí mà ta gán cho hạt. Mọi thông tin có thể’ phân theo «bit». Bản thân thông tin có bậc tự do riêng (own degree of freedom) mà chúng ta có thể’ nối liền với năng lượng toàn phần của hệ nhờ nguyên lý phân đều (equipartition principle) năng lượng.
Xét N bit trên biên bọc lấy một khối lượng M. Theo nguyên lý toàn ảnh
$N \infty A$
Trong đó A = diện tích của biên. Hãy định nghĩa số bit như sau:
$N = \frac{A{c}^3}{Gh}$
G = hệ số tỷ lệ song sau đây ta sẽ thấy đó là hằng số hấp đẫn . Giả sử rẳng mỗi bit chưa một năng lượng theo nguyên lý phân đều. Năng lượng toàn phần sẽ là :
$E = \frac{1}{2}N{k}_b T = M{c}^2$
Giả sử rằng M nằm trong một màng toàn ảnh (screen holographic) hình cầu bán kính R. Phối hợp các công thức trên ta sẽ thu được định luật Newton:

$F = -G\frac{Mm}{{R}^2}$

Thật kỳ diệu. Nhờ entropy + nguyên lý toàn ảnh mà chúng ta thu được định luật Newton.
Thu phương trình Einstein
Xét một phông tĩnh (background static) vớl vector Killing ${\xi }^a$
Nhắc lại trường vector Killing là trường để nguyên (preserve) metric không thời gian.
Vector vận tốc 4-chiều và gia tốc 4-chiều được biểu diễn như sau:

${u}^a = {e}^{-\Phi } {\xi }^b , {a}^b = {e}^{-2\phi} {\xi}^a {\triangledown }_a {\xi}^ b$
Thế hấp dẫn suy rộng sẽ là :
$\Phi = \frac{1}{2}log(- {\xi}^a {\xi}_a)$
Sử dụng phương trình Killing :
${\triangledown }_a {\xi}_b + {\triangledown }_b {\xi}_a = 0$
ta sẽ có :
${a}_b = - {\triangledown }^b \Phi$
Bây giờ xét biên toàn ảnh ( holographic bound ) vớn entropy S và nhiệt độ T ta có thể viết nhiệt độ T của mảng toàn ảnh là :
$T= \frac{h}{2\Pi }{e}^\Phi {N}^b {\triangledown }_b \Phi$
Ta có thể thu được biểu thức gradient entropy và lực entropic :
${\triangledown }_a S = - 2\pi \frac{m}{h} {N}_a, {F}_a = T{\triangledown }_a S.$
Điều đó có nghĩa là lực entropic trong trường hợp tương đối tính sẽ là :
${F}_a= - m{e}^\Phi {\triangledown }_a \Phi$
Erik Verlinde đưa ra một phác thảo thu được phương trình Einstein như sau.
Trước hết xét một yếu tố nhỏ của thông tin trên mảng toàn ảnh ( holographic screen ):
$dN = \frac{dA}{Gh}$
Mỗi bit thông tin mang một đơn vị khối lượng 1/2 T

***Hình 1.*** *Một màng toàn ảnh (screen holographic) bao bọc một phân bố khối lượng. Trên màng là thông tin về mọi thứ nằm trong biên.*

Tổng khối lượng M sẽ là :
$M = \frac{1}{2} \int_{s}TdN$
Viết lại thế hấp dẫn qua vector Killing và áp dụng định lý Stokes và hệ thức.

${\triangledown }^a {\triangledown }_b = - {R_{a}}^{b} {\xi}^a$
ta thu được khối lượng là :

$M = \frac{1}{4 \pi G}\int_{\Sigma } {R}_{ab}{n}^a{\xi}^bdV = 2\int_{\Sigma}({T}_{ab}-\frac{1}{2}{Tg}_{ab}){n}^a {\xi}b dV.$

Trong công thức trên M là tích phân trên thể tích sigma với biên là màng S.
${T}_ab = tensor$ năng xung lượng ( stress -energy ) của lý thuyết tương đối tổng quát. So sánh 2 vế của biểu thức M ta có được phương trình Einstein .
Tuy nhiên ở đây chưa có $\Lambda$ = hằng số vũ trụ.
Tác giả [2] thu được phương trình Einstein nhờ entropy + nguyên lý toàn ảnh ( holographic principle) mà không nói đến vật cất tối cũng như năng lượng tối.
II / Hấp dẫn cảm ứng (induced gravity) [3&4]
Ý tưởng hấp dẫn cảm ứng xuất phát tự bài báo 3 trang của Sakharov công bố trên DAN (Báo cáo Viện Hàn lâm Khoa học), 2000 [3].
Sakharov cho rằng hấp dẫn không phải là lực cơ bản mà hấp dẫn đột sinh (emerge) từ QFT (quantum field theory) tương tự như thủy động học và lý thuyết đàn hồi liên tục đột sinh từ vật lý phân tử.
Hấp dẫn cảm ứng đòi hỏi các giả thiết:
1. Có một đa tạp Lorentz,
2. Có một hình học (xem như một phông cổ điển- classical background), không cần một giả thiết động học nào cho hình học,
3.Trên đa tạp xét QFT một vòng (one-loop QFT). Hàm tác dụng hiệu dụng (effective action) 1-vòng có dạng
$\int {d}^4 x\sqrt{-g}({c}_0+{c}_1R(g) + {c}_2({R}^2))$ (*)
Hãy so sánh với Lagrangian chuẩn của hấp dẫn Einstein :
$\int {d}^4 x\sqrt{-g}(-\Lambda - \frac{R(g)}{16\pi G}+ KO({R}^2)+{L}_{matter})$ (* *)
Như vậy hàm hiệu dụng 1-vòng của QFT đâ tự động chứa các số hạng tỷ lệ với hằng số vũ trụ /\, hàm hiệu dụng Eintein-Hilbert và các số hạng bình phương của độ cong R của GR (General Relativity). Xét trường scalar (có thể xét trường spinor) Sau đây là phần đóng góp vào hàm hiệu dụng 1-vòng trường scalar:

$S = \frac{1}{2}logdet ((\Delta)+{m}^2 \xi R) = - \frac{1}{2} Trlog (\Delta + {m}^2 \xi R)$
Muốn tính tiếp phải dùng các phương pháp: hình thức luận thời gian riêng của Schwinger (Schwinger's proper time formalism), xong dùng triển khai tâm nhiệt (heat kernel expansion) để thu được các hệ số Seleev-DeWitt (về chi tiết xin xem tài liệu [4]).
Đem kết quả cuối cùng so với biểu thức (**) ta sẽ thu được các hằng số vũ trụ /\ và các hằng số tương tác hấp dẫn K của GR qua các đại lượng của QFT (gồm
các hằng số tương tác với các trường khác nhau k_!, đại lượng cắt l (cutoff ) UV,...).
Như vậy ta thấy QFT đâ gây nên hấp dẫn cảm ứng GR. Đây là một ý tưởng lý thú dẫn đến nhiều hướng nghiên cứu mới. Sakharov, Pauli, Frolov và Fursaev đâ thu được các trị số A, G và Kqua các tính toán một vòng (one loop). Trong tương lai người ta cần những công cụ tính toán chính xác hơn. Chỉ xuất phát từ một QFT trên một đa tạp Lorentz người ta làm xuất hiện hấp dẫn. Điều này khác với entropic gravity của Enrik Verlinde (sử dụng nguyên lý holographic, mà không sử dụng một hình học đặc biệt nào). Ý tưởng của Sakharov rất ấn tượng (và sau này được phát triển theo nhiều hướng). Theo Sakharov: nếu có một đa tạp trên đó ta có thể xây dựng một QFT thì hình học của đa tạp sẽ phục vụ như một trường ngoài cổ điển và hàm tác động hiệu dụng (effective action) là hàm của hình học đó. Sau đó tối ưu hóa hàm tác động hiệu dụng như thường lệ chúng ta sẽ có hấp dẫn cổ diển ở mức 1-vòng. Điểm quan trọng ở đây là hấp dẫn không được đưa vào trong QFT và hấp dẫn cũng chưa được lượng tử hóa sóng hấp dẫn cổ điển tự động xuất hiện ở mức 1-vòng.
Các biên độ 1-vòng tương đương với sự đóng góp ở mức cây( tree level) do sự trao đổi các trạng thái dây kín (close String) tương ứng với hấp dẫn. Trong ý nghĩa đó sự đột sinh của hấp dẫn cảm ứng phù hợp với LTD (Lý thuyết Dây-String theory).

***Hình 2.*** *Các* *neutron xuất phát từ A và chuyển động đến hấp thụ F*

Phản biện
Các phản biện cho thấy rằng hấp dẫn entropic (entropic gravity) không đúng với thực nghiệm và các phản biện đều công kích quan điểm cho rằng hấp dẫn không phải là một lực cơ bản mà là một lực đột sinh.
Thí nghiệm về neutron chậm
Kobakhidze đưa ra một thí nghiệm về các trạng thái liên kết hấp dẫn (gravitational bound State) của một neutron.
Trong thí nghiệm neutron một phần chuyển động vì trường hấp dẫn của Trái đất qua một khe (slit) giữa một gương và một hấp thụ (absorber).Kết quả thí nghiệm là neutron không thể đi qua xuyên thiết bị trên hình 2, nếu chiều cao của hấp thụ (absorber) F nằm trên gương G nhỏ hơn một đại lượng h nào đó.Kobakhidze nhận xét rằng theo cách lý luận của Verlinde (entropic gravity) thì neutron sẽ đi xuyên qua thiết bị ngay cả lúc chiều cao của hấp thụ nhỏ hơn một đại lượng ghi là h.Vậy lý thuyết hấp dẫn đột sinh theo nguyên lý entropic ít nhất là không phù hợp với thực nghiệm trên.Lý thuyết hấp dẫn đột sinh từ QFT 1-vòng trên đa tạp Lorentz dường như chưa gặp một phản biện quyết định nào.
Kết luận
Vấn đề hấp dẫn là một lực đột sinh chứ không phải là một lực cơ bản gây nên nhiều tranh cãi chưa ngã ngũ. Tuy nhiên các nhà vật lý Erik Verlinde, Sakharov, Pauli,... đã mở ra một góc màn chứa những điều lý thú gây ngạc nhiên về khía cạnh bất ngờ của hấp dẫn: hấp dẫn có thể là một lực đột sinh.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] John Jerey Damasco, Gravity as an Emergent Phenomenon
http://guava.physics.uiuc.edu/~nigel/courses/569/
Essays_Fall2012/Files/damasco.pdf
[2] Erik Verlinde, On the Origin of Gravity and the Laws of Newton
arXiv: 1001.0785v 1 [hep-th] 6 Jan 2010
[3] A. D. Sakharov, Vacuum Quantum Fluctuations in Curved Space and the Theory of Gravitation, General Relativity and Gravitation, Vol. 32, No. 2, 2000 http://www.math.uwaterloo.ca/~akempf/sakharov.pdf
[4] Matt Visser, Sakharov s induced gravity: a modern perspective, Modern Physics Letters A; arXiv: gr- qc/0204062.
https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0204062v1.pdf

Tác giả bài viết: Cao Chi

Nguồn tin: Hội Vật Lý

Hội Vật Lý Việt Nam

HẤP DẪN ENTROPIC & HẤP DẪN CẢM ỨNG